El órgano supremo de gobierno de la AEG es la Asamblea General, constituida por todos los socios. Dichos socios están sometidos a los acuerdos de la Asamblea General.
El órgano ejecutivo de la AEG es la Junta Directiva, que ejerce la representación, dirección y administración de la misma. Los miembros de la Junta Directiva se eligen entre los socios de número reunidos en Asamblea General. La composición actual de la Junta Directiva de la AEG es la siguiente:
| Presidente: | Juan Fernández Pérez |
| Vicepresidente: | Leire Molinero Ruiz |
| Secretario: | Leonardo Velasco Varo |
| Tesorero: | Francisco Navarro Castillo |
| Vocal 1: | Aberto Fernández Fontanillas |
| Vocal 2: | José Carlos Ramos Aguilar |
| Vocal Suplente: | Pablo Hernández Fernández |